Задача 52376 ...

vk477579336

12 июня 2020 г. в 08:30

8.4.41. ∫√4−x²dx.

sova

12 июня 2020 г. в 10:52

★

Тригонометрическая подстановка
x=2sint; dx=2costdt

∫ √4–x²dx= ∫ √4–4sin²t·2costdt= ∫ 2cost·2costdt=

=4 ∫cos²tdt= 2 ∫ (1+cos2t)dt=2t+2·(1/2)sin2t+C=


sint=x/2 ⇒ t=arcsin(x/2)

cost=√1–sin²t=√1–(x/2)²=√4–x²/2

sin2t=2sint·cost=2·(x/2)·√4–x²/2=x·√4–x²/2


=2·arcsin(x/2)+(x·√4–x²/2)+C