Задача Образующая конуса имеет длину 10 см и образует с основанием угол 60^(о). Вычислить площадь осевого сечения, площади полной поверхности и объём этого конуса
В сечении равнобедренный треугольник АРВ, углы при основании 60 градусов, значит угол при вершине - угол АРВ= 60 градусов.
Осевое сечение конуса - равносторониий треугольник АРВ со стороной 10
В основании - диаметр конуса, значит радиус равен 5 см
R=5см
H^2=L^2-R^2=
H^2=10^2-5^2=75
H= [b]5sqrt(3)[/b]
S_(осевого сечения)=S_(равностороннего треугольника со стороной а)=
=(1/2)*a^2sqrt(3)/2=a^2sqrt(3)/4
При а=L=10
S_(осевого сечения)=10^2sqrt(3)/4=25sqrt(3) (кв. см)
S_(бок. конуса)=π*R*L=π*5*10=50*π (кв см)
S_(осн)=π*R^2=π*5^2=25*π ( кв. см)
S_(полн)=S_(бок)+S_(осн)==50*π+25*π=75*π(кв. см)
.
V=(1/3)S_(осн)*H=(1/3)*25*π*5sqrt(3)=75πsqrt(3)/3 (куб см)