Задача 42972 Исходя из определения производной, найти...

vk211163477

21 декабря 2019 г. в 15:00

Исходя из определения производной, найти f '(x0) для функций:

sova

21 декабря 2019 г. в 15:31

★

1.1
x_o
x_o+ Δx

f(x_o)=2+x_o
f(x_o+ Δx)=2+x_o+ Δx

Δf= f(x_o+ Δx)–f(x_o=2+x_o+ Δx–(2+x_o)=2+x_o+ Δx–2–x_o= Δx

f`(x_o)=[m]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}=1[/m]

в любой точке, в том числе и х_o=11


x_o=11
x_o+ Δx=11+ Δx

f(11)=2+11=13
f(11+ Δx)=2+11+ Δx=13+ Δx

Δf= f(x_o+ Δx)–f(x_o=f(11)–f(11+ Δx)=2+11+ Δx–(2+11)=13+ Δx–13= Δx

f`(11)=[m]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}=1[/m]

1.2
x_o
x_o+ Δx

f(x_o)=[m]3^{x_{o}sin\frac{1}{x_{o}}}[/m]
f(x_o+ Δx)=[m]3^{(x_{o}+\Delta x)sin\frac{1}{x_{o}+\Delta x}}[/m]

Δf= f(x_o+ Δx)–f(x_o)=[m]3^{(x_{o}+\Delta x)sin\frac{1}{x_{o}+\Delta x}}-3^{x_{o}sin\frac{1}{x_{o}}}=[/m]

[m]=3^{x_{o}\cdot sin\frac{1}{x_{o}+\Delta x}}\cdot 3^{\Delta x \cdot sin\frac{1}{x_{o}+\Delta x}}-3^{x_{o}sin\frac{1}{x_{o}}}=[/m]