Задача 44976 ...

sova

2020-03-12 13:05:48

Куб вписан в шар, значит диагональ куба равна диаметру шара.
см. рис.

Все диагонали куба равны между собой.

Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
[r]d^2=a^2+b^2+c^2 [/r]

У куба все ребра равны: a=b=c

Значит

d^2=a^2+a^2+a^2

[b]d^2=3a^2[/b]


так как [b]d[/b]=2R=[b]2sqrt(3)[/b]

(2sqrt(3))^2=3a^2 ⇒ 4*3=3a^2 ⇒ a^2=4; [b]a=2[/b]

V_(куба)=a^3=2^3=[b]8 [/b]

О т в е т. 8