Задача 18017 Площадь прямоугольного участка земли 144...

u21387147173

08.10.2017

Площадь прямоугольного участка земли 144 метра в квадрате. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

SOVA

09.10.2017

★

Пусть длина х, ширина у (x > 0; y > 0)
Площадь ху.
По условию
ху=144, значит у=144/х

Забор=периметр
Р=2х+2у=2*(х+у)=2*(х+(144/х))
Задача сводится к исследованию функции
P(x)=2*(x+(144/x)) на экстремум.
Обозначим
f(x)=x+(144/x)
Находим производную
f`(x)=1-(144/x^2)
Решаем уравнение
f`(x)=0
1-(144/x^2)=0
x^2=144
x=12 ( второй корень отрицательный и не удовл усл.)
Исследуем знак производной:
(0) __-__ (12) ___+___
х=12 - точка минимума, производная меняет знак с-на+
О т в е т. 12 м

vk318474530

09.10.2017

Должно быть при размере участка 12 на 12. Длина забора будет 12*4 = 48.