Задача 13039 Найдите значение выражения...
Условие
Решение
(3/7)^(-1)=7/3
(-0,5)^(-2)=1/(-0,5)^2=1/0,25=4
(-1)^(-8)=1/(-1)^8=1
итог
(1000/27)+(7/3)+4*(3/4)+1*6=(1000+7*9+3*27+6*27)/27=
=1306/27
2) Возводим в квадрат
6-4х-х^2=x^2+8x+16
x^2+8x+16-6+4x+x^2=0
2x^2+12x+10=0
x^2+6x+5=0
D=36-20=16
x=(-6-4)/2=-5; x=(-6+4)/2=-1
Проверка
при х=-5
sqrt(6-4*(-5)-(-5)^2)=-5+4 - неверно, так как sqrt(1)=1
x=-5- посторонний корень
при х=-1
sqrt(6-4*(-1)-(-1)^2)=-1+4 - верно, так как sqrt(9)=3
О т в е т. х=-1.
3) 3^((6x+8)+(1/2))=3^(3x-3-(1/2))
6x+8+(1/2)=3x-3-(1/2)
6x-3x=-3-(1/2)-8-(1/2)
3x=-12
x=-4
4)ОДЗ:
{x-5 > 0
{2x+5 > 0
x > 5
Заменим разность логарифмов логарифмом частного.
log_(2)(x-5)/(2x+5)=3log_(2)2
log_(2)(x-5)/(2x+5)=log_(2)2^3 ( формула логарифма степени)
(х-5)/(2х+5)=8- пропорция, умножаем крайние и средние.
х-5=16х+40
-15х=45
х=-3 - не входит в ОДЗ
О т в е т. нет корней.
5) сos2x=cos^2x-sin^2x
1=cos^2x+sin^2x
-2sin^2x+sqrt(2)sinx=0
sinx*(-2sinx+sqrt(2))=0
sinx=0 или -2sinx+sqrt(2)=0 ⇒sinx=sqrt(2)/2
x=πk, k∈Z или x= (π/4)+2πn, n∈Z x=(3π/4)+2πm, m∈Z
О т в е т. x=πk x= (π/4)+2πn, x=(3π/4)+2πm, k, n, m∈Z