Задача 40744 ...

ksusha_2003

19 октября 2019 г. в 18:49

Решить показательное уравнение

√7^{1 / |x – 3|} ≥ ³√3

sova

19 октября 2019 г. в 18:55

Левая часть имеет смысл при x ≠ 3

[m]\sqrt{7^{\frac{1}{|x-3|}}}=(7^{\frac{1}{|x-3|}})^{\frac{1}{2}}=7^{\frac{1}{2\cdot |x-3|}}[/m]

∛3=[m]3^{\frac{1}{3}}[/m]

Логарифмируем по основанию 3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется:

[m]log_{3}7^{\frac{1}{2\cdot |x-3|}}\geq log_{3}3^{\frac{1}{3}}[/m]

По свойству логарифма степени:

[m]\frac{1}{2\cdot |x-3|}\cdot log_{3}7\geq\frac{1}{3}[/m]


[m]\frac{1}{2\cdot |x-3|}\geq\frac{1}{3log_{3}7}[/m]

2|x–3| ≤ 3log₃7 ( свойства неравенств)

[m]|x-3|\leq \frac{3log_{3}7}{2}[/m]

[m]-\frac{3log_{3}7}{2}\leq x-3\leq\frac{3log_{3}7}{2}[/m]

Прибавить 3:

[m]3 -\frac{3log_{3}7}{2}\leq x\leq3+\frac{3log_{3}7}{2}[/m]

x ≠ 3

О т в е т. [m](3 -\frac{3log_{3}7}{2}; 3) U (3;3+\frac{3log_{3}7}{2})=[/m]

=[m](3 -\frac{3}{2}\cdot log_{3}7; 3) U (3;3+\frac{3}{2}\cdot log_{3}7)=[/m]

[m]=(3 -log_{3}7^{\frac{3}{2}}; 3) U (3;3+log_{3}7^{\frac{3}{2}})=[/m]


[m]=(3 -log_{3}\sqrt{343}; 3) U (3;3+log_{3}\sqrt{343})[/m]