Задача 32710 Вычислить определённые интегралы. Часть...

89965026654

14 января 2019 г. в 13:35

Вычислить определённые интегралы. Часть 2. Задание 2,3

sova

14 января 2019 г. в 14:00

★

2.
Выделим полный квадрат
x²+2x=x²+2x+1–1=(x+1)²–1
d(x+1)=dx

= ∫ ²₁d(x+1)/((x+1)²–1)=(1/2)ln|(x+1–1)/(x+1+1)|²₁=

=(1/2)·(ln(2/4)–ln(1/3))=(1/2)·ln(3/2)

3.
Интегрирование по частям
u=x²
du=2xdx
dv=x·e^x2dx
v=(1/2)·e^x2
∫x³·e^x2dx=(x²/2)·e^x2– ∫x·e^x2dx=

=(x²/2)·e^x2–(1/2)·e^x2.

О т в е т. ∫¹₀x³·e^x2dx=((x²/2)·e^x2–(1/2)·e^x2)|¹₀=

=(e/2)–(e/2)+1/2=1/2.