Задача 33694 Помогите пожалуйста с логрифмическим...

sa2842004

2019-02-18 17:50:26

Помогите пожалуйста с логрифмическим уравнением!!!!!!

sova

2019-02-18 17:58:04

★

2=log_(3)9;

ОДЗ:
x>0
log^2_(0,5)x-3log_(0,5)x+5 >0 - верно при любом t, так как D<0
log_(0,5)x=t

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, поэтому
log^2_(0,5)x-3log_(0,5)x+5 ≤ 9

log^2_(0,5)x-3log_(0,5)x-4 ≤ 0

log_(0,5)x=t

t^2-3t-4 ≤ 0
D=9+16=25
t=-1 или t=4

-1 ≤ t ≤ 4

-1 ≤ log_(0,5)x ≤ 4

log_(0,5)2 ≤ log_(0,5)x ≤ log_(0,5)(1/16)

логарифмическая функция с основанием 0,5 убывающая,
(1/16) ≤ х ≤ 2
входит в ОДЗ

О т в е т. [1/16;2]