Задача 29142 10. Найти минимальный объем выборки, при...

slava191

31.07.2018

10. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 точность оценки математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней будет равна 0,2, если среднее квадратическое отклонение равно 2.

SOVA

01.08.2018

★

Дано:
γ = 0,95
δ = 0,2
σ = 2
Найти
n_(min) – ?

Воспользуемся формулой необходимого объёма выборки n при повторном отборе
[b] n = t²σ²/δ² [/b]. (#)

Так как 2Ф(t) = γ,
( Ф(t) – функция Лапласа ),
то 2Ф(t) = 0,95 и Ф(t) = 0,95/2 = 0,4725.
По таблице функции Лапласа находим t = 1,96.

Подставляем в (#) и получим искомый объём выборки n:
n = 1,96²·(2²/0,2²) = 384,16.
Значит минимальный объём выборки n_(min) = 385.
Ответ: n = 385.