Задача 22328 Показать, что предел lim_(x- >...

slava191

13.01.2018

Показать, что предел lim_(x- > бесконечность) (x-cosx)/(x+cosx) не может быть вычислен по правилу Лопиталя. Найти этот предел другим способом.

SOVA

13.01.2018

★

Имеем неопределенность (бесконечность/бесконечность)
Делим и числитель и знаменатель на х
lim(x→∞)(1-(cosx/x))/(1+(cosx/x))=(1-0)/(1+0)=1
Произведение бесконечно малой (1/х) на ограниченную (|cosx| меньше или равно 1) равно 0.

Наверное, не выполняются условия теоремы ( правило Лопиталя):
Пусть функции f(x) и g(x) дифференцируемы в некоторой окрестности точки х_(о) , за исключением быть может самой точки х_(о) и
знаменатель g`(x) ≠ 0 для всех х из окрестности точки х_(о).
Это не так
g(x)=x+cosx
g`(x)=1-sinx
1-sinx может обращаться в 0 некоторых точках на бесконечности