Задача 29182 ...

slava191

02.08.2018

5.1.18) Найти радиус сферы, проходящей через точки (0; 0; 0), (2; 0; 0), (0;3;0), (0;0;6).

SOVA

02.08.2018

★

Уравнение сферы имеет вид:
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
Подставляем координаты точек
{(0-a)^2+(0-b)^2+(0-c)^2=R^2
{(2-a)^2+(0-b)^2+(0-c)^2=R^2
{(0-a)^2+(3-b)^2+(0-c)^2=R^2
{(0-a)^2+(0-b)^2+(6-c)^2=R^2

или

{a^2+b^2+c^2=R^2 ⇒ b^2+c^2=R^2-a^2
{(2-a)^2+b^2+c^2=R^2 ⇒(2-a)^2-a^2=0 ⇒ 2-a-a=0 ⇒ a=1
{a^2+(3-b)^2+c^2=R^2 ⇒(3-b)^2-b^2=0 ⇒3-b-b=0 ⇒b=3/2
{a^2+b^2+(6-c)^2=R^2 ⇒ (6-c)^2-c^2=0 ⇒ 6-c-c=0 ⇒ c=3

R^2=a^2+b^2+c^2=1+(9/4)+9=49/4

R=7/2=3,5

О т в е т. 3,5