Задача 41898 Составить канонические уравнения: а)...

vk191810278

25 ноября 2019 г. в 18:28

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, Е – эксцентриситет, у = + –kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с –фокусное расстояние.
а) а=9, F(–10;0); б)b=6, F(12;0); в)D: x=–1/4

sova

25 ноября 2019 г. в 18:47

a)
F(–10;0)– фокус на оси Ох
с=10
a=9
Неверное условие
у эллипса :
c<a
см. рис.

б)
b=6, F(12;0) ⇒ с=12

Каноническое уравнение гиперболы
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
b²=c²–a²

a²=c²–b²=12²–6²=144–36=108

[m]\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1[/m] – о т в е т.


в)
Каноническое уравнение параболы:
y²=2px
x=–p/2 – уравнение директрисы

–p/2=–1/4

p=1/2

2p=1

y²=x– о т в е т.