Задача 33331 lim (x стремится к 4) (sqrt(1+2x)-3)/...

landomeri

2019-02-06 22:09:38

lim (x стремится к 4) (sqrt(1+2x)-3)/ (sqrt(x)-2)

sova

2019-02-06 22:55:33

★

Неопределенность 0/0
Умножаем и числитель и знаменатель на
(sqrt(1+2x)+3)*(sqrt(x)+2)
Применяем формулы сокращенного умножения
(sqrt(a)-sqrt(b))*(sqrt(a)+sqrt(b))=a-b

lim_(x→4)((1+2x-9)*(sqrt(x)+2))/((x-4)*(sqrt(1+2x)+3))=

=lim_(x→4)(2(x-4)*(sqrt(x)+2))/((x-4)*(sqrt(1+2x)+3))=

cокращаем на (х-4)

lim_(x→4)(2*(sqrt(x)+2))/(sqrt(1+2x)+3)= 2*(sqrt(4)+2)/(sqrt(1+8)+3)=8/6=4/3