Задача 30983 Первичная информация разделяется по...

slava191

2018-11-12 23:19:35

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме t^2 Гб входящей в него информации выходит 20t Гб, а с сервера №2 при объеме t^2 Гб входящей в него информации выходит 21t Гб обработанной информации (25 < t < 55). Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гб? [L 17]

sova

2018-11-13 00:18:58

★

Пусть на сервере №1 обрабатывается x^2 Гб, а на сервере №2 обрабатывается y^2 Гб.
По условию
x^2+y^2=3364 ⇒ y=sqrt(3364-x^2)

По условию выход информации составляет (20x+21y)Гб.

Найти наибольшее значение функции
f(x)=20x+21*sqrt(3364-x^2)

Исследуем функцию на максимум с помощью производной
f`(x)=20+21*(1/2sqrt(3364-x^2))*(3364-x^2)`;
f`(x)=20+21*(1/2sqrt(3364-x^2))*(-2x);
f`(x)=20-(21x/sqrt(3364-x^2))

f`(x)=0

20-(21x/sqrt(3364-x^2))=0

20sqrt(3364-x^2)=21x
400*(3364-x^2)=441x^2
841x^2=400*3364
x^2=1600
x=40

x=40 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

f`(39)=20-(21*39/sqrt(3364-39^2))>0
f`(41)=20-(21*41/sqrt(3364-41^2) < 0

При х=40
f(40)=sqrt(3364-40^2)=sqrt(1764)=42
По условию 25 < t < 55
при x= 40
25<40<55 - верно
при y=42
25<42<55 - верно

Наибольшее значение суммы
20х+21y=20*40+21*42=800+882=1682
О т в е т. 1682 Гб