Задача 20882 Найдите точку максимума функции...

slava191

12 декабря 2017 г. в 00:00

Найдите точку максимума функции y=(lnx+1)/x

Ответ: 1

SOVA

12 декабря 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x > 0;
{x ≠ 0

ОДЗ: х ∈ (0; + ∞ )

y`=((lnx+1)`·x–(x)`·(lnx+1))/x²

y`=((1/x)·x–(lnx+1))/x²

y`=(1–lnx–1)/x²

y`=–lnx/x²

y`=0

lnx=0

x=e⁰

x=1

При переходе через точку х=1 производная меняет знак с + на –

(0) _+__ (1) __–___

Значит х=1 – точка максимума функции.

О т в е т. х=1