Задача 44996 ...

vk546933358

2020-03-13 09:17:48

решите неравенство: 2cos(π /6-3x) ≤ -3

sova

2020-03-13 09:43:23

2cos((π/6)–3x) ≤ –3 ⇒cos((π/6)–3x) ≤ –1,5

неравенство не имеет решений, так как -1 ≤ cos((π/6)–3x) ≤ 1

Если в условии:

[b]2cos((π/6)–3x) ≤ –sqrt(3)[/b], то

cos((π/6)–3x) ≤ –sqrt(3)/2,

((π/6)–3x) =cos(3x-(π/6)) в силу четности косинуса

cos(3x-(π/6)) ≤ –sqrt(3)/2,

(5π/6)+2πn ≤ 3x-(π/6) ≤ (7π/6)+2πn, n ∈ Z

(5π/6)+(π/6)+2πn ≤ 3x ≤ (7π/6)+(π/6)+2πn, n ∈ Z

(π)+2πn ≤ 3x ≤ (8π/6)+2πn, n ∈ Z

(π/3)+(2π/3)n ≤ x ≤ (4π/9)+(2π/3)n, n ∈ Z это О т в е т