Задача 28146 (9x-4)ln(x+a)=(9x-4)ln(2x-a) найти все...
Условие
Все решения
(9x-4)*(ln(x+a)-ln(2x-a))=0
Произведение равно 0 тогда и только тогда когда один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
Получаем совокупность двух систем:
1)
{9x-4=0 ⇒ х=4/9
{x+a > 0 ⇒ a > -x
{2x-a > 0 ⇒ a < 2x
или
2)
{ln(x+a)-ln(2x-a)=0 ⇒ x+a=2x-a ⇒ x=2a
{x+a > 0 ⇒ a > -x
{2x+a > 0 ⇒ a < 2x
Область a > - x и a < 2x изобразим в системе координат хОа
(вместо оси Оу ось Оа)
Границы y=-x ( пунктирная линия, неравенство строгое) и у=2х ( тоже пунктирная линия)
Так как по условию x∈ [0;1], то рассматриваемая нами область сужается до треугольника АОВ.
Решение первой системы x=4/9 расположены на прямой х=4/9 и попадают в треугольник АОВ при
a ∈ (-4/9;8/9)
Решения второй системы x=2a расположены на прямой фиолетового цвета и попадают в треугольник АОВ при
a ∈ (0;1/2]
Итак,
при a ∈ (-4/9;0] уравнение имеет одно решение;
при a∈(0;1/2] два: x=2a и х=4/9
при а ∈ (1/2;8/9) уравнение имеет одно решение.
О т в е т. a ∈ (-4/9;0]U(1/2;8/9)