Задача 20708 log(x+5) (3-x/x)^4 +log(x+5)(x/x-3) < =3...
Условие
Решение
{x+5 > 0; x+5 ≠ 1
{x/(x-3) > 0 ⇒ x ∈ (- бесконечность ;0)U(3:+ бесконечность)
{((3-x)/x)^4 > 0 ⇒ x ∈ (- бесконечность;0)U(0;+ бесконечность
ОДЗ: x ∈ (-5;-4)U(-4;0)U(3;+ бесконечность )
Основания у логарифмов одинаковые. Применяем формулу суммы логарифмов.
3=log_(a)a^3 для любого а > 0 в том числе и х+5
Неравенство примет вид
log_(x+5) ((x-3)/x)^3 меньше или равно log_(x+5)(x+5)^3
Теперь надо бы рассматривать два случая.
Основание больше 1, функция возрастает.
Основание от 0 до 1 функция убывает.
Но если воспользоваться чудесным методом рационализации логарифмических неравенств, то все сводится к неравенству
(x+5-1)*( ((x-3)/x)^3-(x+5)^3) меньше или равно 0, которое
решаем методом интервалов и с учетом ОДЗ получим ответ
(-5;-4)U[-3;-1]U(0;+бесконечность)