Задача 11817 (9^x-3^(x+1)-19/3^x-6)+(9^(x+1)-3^(x+4)+2/3^x-9)...
Условие
математика 10-11 класс
21860
Решение
★
3^x≠6;
3^x≠9
Замена переменной
3^x=t;
9^x=t^2.
Неравенство принимает вид:
(t^2-3t-19)/(t-6)+(9t^2-81t+2)/(t-9) меньше или равно 10t+3
Приводим дроби к общему знаменателю
((t-9)*(t^2-3t-19)+(t-6)*(9t^2-81t+2)- (10t+3)*(t-6)*(t-9))/((t-6)*(t-9)меньше или равно 0;
раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые
(t-3)/(t-6)(t-9)меньше или равно 0
Применяем метод интервалов:
_-__ [3] ___+__ (6) __-__ (9) _+__
t меньше или равно 3 или 6 < t < 9
3^x меньше или равно 3 или 6 < 3^x < 9
x меньше или равно 3 или log_(3)6 < x < 2.
О т в е т. (-бесконечность;1]U(log_(3)6;2).