Задача 31653 [b]При каких а ограничение f на отрезок...

fro99e

2018-12-06 17:41:06

[b]При каких а ограничение f на отрезок Х инъективно? [/b]
1) f = x^(2) - (а+2)х+1, Х = [0;а], где а > 0;
2) f = - x^(2) + 4x + 3, Х = [а - 4; a^(2) - 3а]

sova

2018-12-07 15:22:04

★

1)
График
у= x^2 – (а+2)х+1 - парабола, ветви вверх, вершина
в точке x=(a+2)/2

Сужение f на X должно быть строго возрастающей функцией.
Значит вершина параболы, должна быть левее 0
a+2 ≤ 0
a ≤ -2

2)
График
у= - x^2 +4x + 3 - парабола, ветви вниз, вершина
в точке x=2

Инъективно, если
x=2 не является внутренней точкой [а – 4; a^2 – 3а]

2 < a-4 < a^2-3a или a-4 < a^2-3a < 2

1)
{2 < a-4 ⇒ a>6
{a-4 < a^2-3a ⇒ a^2-4a+4 > 0 - верно при a ≠ 2

2)
{a-4 < a^2-3a ⇒ a^2-4a+4 > 0 - верно при a ≠ 2
{a^2-3a < 2 ⇒ 1 < a < 2

О т в е т. (1;2) U (6;+ ∞ )