Задача 37963 ...

vk401845433

5 июня 2019 г. в 13:12

Вычислите ПОДРОБНО определенные интегралы:


1) ∫₀¹ 2^2x–3 dx

2) ∫₋₁¹ (6–x)² dx

3) ∫^3π_π/2 sin(x/3) dx

sova

5 июня 2019 г. в 13:45

★

1)
Табличный интеграл
∫ 2^udu=2^u/ln2 + C

u=2x–3
du=2dx
d(2x–3)=2dx
dx=(1/2)d(2x–3)

∫ ¹₀2^2x–3dx=(1/2) ∫ ¹₀2^2x–3d(2x–3)=

= (1/2)·(2^2x–3/ln2)|¹₀=(1/2)(2^–1/ln2)–(1/2)2^–3/ln2=

= 3/(16ln2)


2)
Табличный интеграл
∫ u²du=u³/3 + C

u=(6–x)
du= – dx
d(6–x)=–dx
dx=–d(6–x)

∫ ¹_–1(6–x)²dx=– ∫ ¹_–1(6–x)²d(6–x)=

= – ((6–x)³/3)|¹_–1=–(5³/3)+(7³/3)=(7³–5³)/3=...

3)
Табличный интеграл
∫ sinu du=–cosu + C

u=(x/3)
du= (1/3) dx
d(x/3)=(1/3)dx
dx=3d(x/3)

∫ ^3π_π/2 sin(x/3)dx=3 ∫ ^3π_π/2 sin(x/3)d(x/3)=

=–3cos(x/3) | ^3π_π/2= –3· cos(π)+3cos(π/6)=–3·(–1)+3·(1/2)=4,5