Задача 26937 4.28) ctg(Pi/4+x)=7-5tg2x...
Условие
математика 10-11 класс
3085
Решение
★
=(1-tgxtg(π/4))/(tg(π/4)+tgx)= (1-tgx)/(1+tgx)
tg2x=2tgx/(1-tg^2x)
Уравнение принимает вид:
(1-tgx)/(1+tgx) = 7 - (10tgx/(1-tg^2x))
(1-tgx)/(1+tgx) -7 + (10tgx/(1-tg^2x))=0
((1-tgx)^2-7*(1-tg^2x)+10tgx)/(1-tg^2x)=0
(8tg^2x+8tgx-6)/(1-tg^2x) =0
{4tg^2x+4tgx-3=0
{tgx ≠ ± 1
{cosx ≠ 0
D=16-4*4*(-3)=16+48=64
tgx=-3/2 или tgx = 1/2
x=arctg(-3/2)+Pik, k ∈ Z или х=arctg(1/2)+Pin, n ∈ Z
не входят в указанные выше ограничения.
О т в е т. -arctg(3/2)+Pik, k ∈ Z или х=arctg(1/2)+Pin, n ∈ Z