Задача 47067 043.29. Напишите уравнения касательных к...

043.29. Напишите уравнения касательных к графику функции y = f(x) в точках его пересечения с осью абсцисс, если:

г) f(x) = x³ − x⁴.

1.
Находим точки пересечения
f(x)=x³–x⁴ с осью Ох

x³–x⁴=0

x³·(1–x)=0

x=0; x=1

2.


Cоставим два уравнения касательной

в точке x_o=0 и в точке x_o=1

f`(x)=3x²–4x³


в точке x_o=0

f (0)=0

f`(0)=0

y=0



в точке x_o=1

f `(1)=3·1–4·1=–1

f(1)=0

y=0 –1·(x–1)

y=–x+1