Задача 32112 ...

sova

2018-12-18 22:57:32

★

f(x_(o)+ Δx)=sqrt(2-(x_(o)+ Δx))

Δf=f(x_(o)+ Δx) - f(x_(o)) = sqrt(2-(x_(o)+ Δx)) - sqrt(2 - x_(o))


Δf/ Δx=(sqrt(2-(x_(o)+ Δx)) - sqrt(2 - x_(o))) / ( Δx)

f`(x_(o))=lim_( Δx→0) Δf/ Δx=lim_( Δx→0) (sqrt(2-(x_(o)+ Δx)) - sqrt(2 - x_(o))) / ( Δx)

неопределенность (0/0)

умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(2-(x_(o)+ Δx)) + sqrt(2 - x_(o)))


При этом в числителе применяем формулу разности квадратов
lim_( Δx→0) ( - Δx)/ ( Δx*(sqrt(2-(x_(o)+ Δx)) +sqrt(2 - x_(o))) )=

=(-1)/2sqrt(2-x_(o))

f`(-7)=(-1)/sqrt(2-(-7))=-1/3