Задача 32112 ...

vk200620828

18 декабря 2018 г. в 22:49

7·. Используя определение производной, найти f' (x₀) для функции
f(x) = √(2 – x), x₀ = –7.

sova

18 декабря 2018 г. в 22:57

★

f(x_o+ Δx)=√2–(x_o+ Δx)

Δf=f(x_o+ Δx) – f(x_o) = √2–(x_o+ Δx) – √2 – x_o


Δf/ Δx=(√2–(x_o+ Δx) – √2 – x_o) / ( Δx)

f`(x_o)=lim _Δx→0 Δf/ Δx=lim _Δx→0 (√2–(x_o+ Δx) – √2 – x_o) / ( Δx)

неопределенность (0/0)

умножаем и числитель и знаменатель на
√2–(x_o+ Δx) + √2 – x_o)


При этом в числителе применяем формулу разности квадратов
lim _Δx→0 ( – Δx)/ ( Δx·(√2–(x_o+ Δx) +√2 – x_o) )=

=(–1)/2√2–x_o

f`(–7)=(–1)/√2–(–7)=–1/3