Задача 30693 Доказать что площадь боковой поверхности...

lollipolli

2018-10-31 21:52:55

Доказать что площадь боковой поверхности S_(бок)=(а+b)sqrt(аb), если в основании пирамиды равнобедренная трапеция со сторонами а и b (а>b) и все двугранные углы при ребрах основания 60 градусов.

sova

2018-10-31 22:06:44

★

так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон
a+b=2c
c=(a+b)/2
h^2(трапеции)=c^2-((a-b)/2)^2=ab
h=sqrt(ab)

r=sqrt(ab)/2
L(апофема боковой грани)=r/cos60^(o)=sqrt(ab)

S(бок)=(a*L/2)+(b*L/2)+(c*L/2)+(c*L/2)=(a+b+2c)*sqrt(ab)/2=(a+b)*sqrt(ab)