Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46984 Помогите решить Решить однородное...

Условие

Помогите решить Решить однородное дифференциальное уравнение

предмет не задан 610

Решение

Это уравнение не является однородным.

Однородное - правая часть функция от дроби (y/x) или (x/y)

Если справа почленно поделить на х

получим

y`=(y/x)+x

y`-(1/x)*y=x

Это линейное первого порядка.

Решаем методом Бернулли

Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v`-(1/x)*u*v=x

Сгруппируем:

u`*v+u(v`-(1/x)*v)=2x^3

Выбираем функцию v так,чтобы
v`-(1/x)*v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`-(1/x)*v=0 ⇒ dv/v=1dx/x ⇒ ∫ dv/v=∫ dx/x ⇒ ln|v|=ln|x| ⇒ [b]v=x[/b]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`*v+u*0=2x^3

u`*x=x

u`=1

u=x+C

y=u*v=(x+C)*x

[b]y=x^2+Cx[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК