Задача 41377 Исследовать функцию и построить ее...

vk131037300

2019-11-09 15:51:12

Исследовать функцию и построить ее график:

sova

2019-11-09 22:13:28

★

Область определения (- ∞ ;1) U(1;+ ∞ )
x=1 - вертикальная асимптота
y=1 - горизонтальная асимптота

[m]y=\frac{(x-1)-11}{x-1}[/m]

[m]y=1-\frac{11}{x-1}[/m] - гипербола, получена параллельным переносом гиперболы
[m]y=-\frac{11}{x}[/m]
на 1 единицу вверх и 1 единицу вправо

y`=(1-[m]\frac{11}{x-1}[/m])`

y`=[m]\frac{11}{(x-1)^2}[/m]) > 0 на(- ∞ ;1) и на (1;+ ∞ )

Функция возрастает на(- ∞ ;1) и на (1;+ ∞ )

Пересекает ось Ох в точке (12;0), так как

y=0 ⇒ [m]1-\frac{11}{x-1}=0[/m] ⇒ [m]\frac{11}{x-1}=1[/m] ⇒ x-1=11
x=12

Пересекает ось Оу в точке (0;12)