Задача 22501 Основанием треугольной пирамиды SABC...

slava191

16 января 2018 г.

Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC

Перерешиваем задачу: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=189

SOVA

16 января 2018 г.

★

По теореме Пифагора второй катет
BC=√4²–2²=√12=2√3

Пусть вершина пирамиды проектируется в точку К ( cм. рис 1)
SK– перпендикуляр к плоскости основания.
∠ KSA= ∠ KSB= ∠ KSC=30 °
Прямоугольные треугольники
SKA; SKB;SKC равны по катету SK и острому углу.

Значит КА=КВ=КС
Точка К равноудалена от вершин треугольника АВС.
К–центр описанной окружности ( см. рис. 2)

КА=КВ=КС=(1/2)АВ=2

В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы,
Значит SA=SB=SC=4
H=SK=√4²–2²=2√3

V_{пирамиды SABC}= (1/3)·S( Δ АВС)·Н=

=(1/3)·(1/2)·АС·BC·SO=

=(1/6)·2·2√3·2√3=4

О т в е т. 4