Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22501 Основанием треугольной пирамиды SABC...

Условие

Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC

Перерешиваем задачу: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=189]

математика 10-11 класс 1428

Решение

По теореме Пифагора второй катет
BC=sqrt(4^2-2^2)=sqrt(12)=2sqrt(3)

Пусть вершина пирамиды проектируется в точку К ( cм. рис 1)
SK- перпендикуляр к плоскости основания.
∠ KSA= ∠ KSB= ∠ KSC=30 градусов
Прямоугольные треугольники
SKA; SKB;SKC равны по катету SK и острому углу.

Значит КА=КВ=КС
Точка К равноудалена от вершин треугольника АВС.
К-центр описанной окружности ( см. рис. 2)

КА=КВ=КС=(1/2)АВ=2

В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,
Значит SA=SB=SC=4
H=SK=sqrt(4^2-2^2)=2sqrt(3)

V_(пирамиды SABC)= (1/3)*S( Δ АВС)*Н=

=(1/3)*(1/2)*АС*BC*SO=

=(1/6)*2*2sqrt(3)*2sqrt(3)=4

О т в е т. 4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК