Задача 189 Основанием треугольной пирамиды SABC...

slava191

1 мая 2014 г. в 00:00

Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC

Более подробное решение этой же задаче смотрите по ссылке: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=22501

Нам необходимо найти высоту пирамиды и площадь ее основания. Если в пирамиде боковые ребра равны, то вершина пирамиды лежит над центром окружности радиуса R, описанной около основания. Следовательно, h =R/tg(30)= R√3, причем радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Итак, h = 2√3, а для нахождения площади основания по теореме Пифагора найдем второй катет ВС = √16–4 = 2√3. В итоге объем пирамиды равен 4.


Ответ: 4