ЗАДАЧА 189 Основанием треугольной пирамиды SABC

УСЛОВИЕ:

Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC

РЕШЕНИЕ:

Более [b]подробное решение[/b] этой же задаче смотрите по ссылке: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=22501]

Нам необходимо найти высоту пирамиды и площадь ее основания. Если в пирамиде боковые ребра равны, то вершина пирамиды лежит над центром окружности радиуса R, описанной около основания. Следовательно, h =R/tg(30)= Rsqrt(3), причем радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Итак, h = 2sqrt(3), а для нахождения площади основания по теореме Пифагора найдем второй катет ВС = sqrt(16-4) = 2sqrt(3). В итоге объем пирамиды равен 4.
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
Как вы поняли, что все боковые рёбра равны? Потому-что они образуют один угол с высотой?
ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

4

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2944 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ ОДЗ: {x-3 больше или равно 0 (x-4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4 x ∈ [3;4) U(4;+ бесконечность ) Переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю (sqrt(x-3)-(x-4))/(x-4) < 0 Применяем метод интервалов Нули числителя: sqrt(x-3)=x-4 Возводим в квадрат при условии x больше или равно 4 х-3=x^2-8x+16 x^2-9x+19=0 D=81-76=5 х=(9+sqrt(5))/2 x=(9-sqrt(5))/2 - не удовл условию х больше или равно 4 Отмечаем нули числителя на ОДЗ: [3] _____-__ (4) __+__ ((9+sqrt(5))/2) __-__ О т в е т. см. условие задачи к задаче 28646

SOVA ✎ 1. Замена переменной: 3^(x)=t 3^(x+1)=3^(x)*3=3t 3^(2x)=(3^(x))^2=t^2 t^2-6t+5=0 D=36-20=16 t=1 или t=5 3^(x)=1 ⇒ x=0 или 3^(x)=5 ⇒ x=log_(3)5 2. log_(1/2)(x-4)=-log_(2)(x-4) Применяем правила : логарифм произведения равен сумме логарифмов; Заменим сумму log_(2)x+log_(2)(x-4) логарифмом произведения log_(2)x*(x-4) log_(2)(x^2-4x)=log_(2)5 x^2-4x=5 x^2-4x-5=0 D=16+20=36 x=(4 ± 6)/2 x=-1 или х=5 При х=-1 log_(2)x не существует О т в е т. х=5 к задаче 28645

SOVA ✎ Так как sin^2x+cos^2x=1 –3sin(x)·cos(x)+cos^2(x)+sin^2x+cos^2x=0 sin^2x -3sinx*cosx+2cos^2x=0 Однородное тригонометрическое уравнение. Делим на cos^2x ≠ 0 tg^2x-3tgx+2=0 D=(-3)^2-4*2=1 tgx=1 или tgx=2 x=(Pi/4)+Pik, k ∈ Z или х=arctg2+Pin, n ∈ Z О т в е т. (Pi/4)+Pik, arctg2+Pin, k, n ∈ Z к задаче 28644

SOVA ✎ 1. 3=7^(log_(7)3) 7^((x-1)*log_(8)3)=7^(log_(7)3) Степени равны, основания равны, приравниваем показатели (x-1)*log_(8)3=log_(7)3 х-1=log_(7)3/log_(8)(3) Применяем формулу перехода к другому основанию Переходим справа к сонованию3 х-1=log_(3)8/log_(3)7 х-1=log_(7)8 x=1+log_(7)8 x=log_(7)7+log_(7)8 x=log_(7)7*8 x=log_(7)56 2. см. 4 3. замена переменной 3^x=t 3^(2x)=t^2 t^2+2t-3=0 D=2^2-4*(-3)=16 t=1 или t=-3 3^x=1 ⇒ x=0 3^(x)=-3 - уравнение не имеет корней, 3^(x) > 0 при любом х О т в е т. 0 4. замена переменной 5^x=t 25^(x)=t^2 t^2-4t-5=0 D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36 t= - 1 или t=5 5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, 5^(x) > 0 при любом х 5^x=5 ⇒ x=1 О т в е т. 1 5. ОДЗ: {-x+6 > 0 ⇒ x < 6 {x+6 > 0 ⇒ x > -6 ОДЗ=(-6;6) Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения log_(5)(-x+6)*(x+6) > log_(5)11 Логарифмическая функция с основанием 5 возрастает, поэтому (-х+6)*(х+6) > 11 36-x^2 > 11 25-x^2 > 0 -5 < x < 5 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. (-5;5) 6. ОДЗ: {x+2 > 0 ⇒ x > -2 {-x+2 > 0 ⇒ x < 2 ОДЗ=(-2;2) Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения log_(1/10)(x+6)*(-x+2) < log_(1/10)5 Логарифмическая функция с основанием (1/10) убывает, поэтому (х+2)*(-х+2) > 5 4-x^2 > 5 -1-x^2 > 0 1+x^2 < 0 нет таких х О т в е т. нет решений к задаче 28643

SOVA ✎ y=1,5*(x-2)^2+5 к задаче 28641