Задача 43458 Решите пожалуйста ...
Условие
Решение
{x>0; x ≠ 1
{x-4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
ОДЗ: x ∈ [4;+ ∞ )
Дробь меньше или равна 0, когда числитель и знаменатель имеют противоположные знаки.
Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
[m]\left\{\begin{matrix} log_{2}x+3\sqrt{3}log_{x}2-6-a\geq 0\\ a-(2sin\sqrt{x-4}-4)<0 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix} log_{2}x+3\sqrt{3}log_{x}2-6-a\leq 0\\ a-(2sin\sqrt{x-4}-4)>0 \end{matrix}\right.[/m]
Второе тригонометрическое неравенство в первой системе
[m]a-(2sin\sqrt{x-4}-4)<0 \Rightarrow sin\sqrt{x-4}>\frac{a+4}{2}[/m]
Неравенство не имеет решений при
[m]\frac{a+4}{2} ≥ 1[/m] ⇒ a ≥ -2
Значит и вся система не имеет решений при a ≥ -2
Второе тригонометрическое неравенство во второй системе
[m]a-(2sin\sqrt{x-4}-4)>0 \Rightarrow sin\sqrt{x-4}<\frac{a+4}{2}[/m]
Неравенство не имеет решений при
[m]\frac{a+4}{2} ≤ -1[/m] ⇒ a ≤ -6
Значит и вся система не имеет решений при a ≤ -6
[b]При -6 < a < -2[/b] второе неравенство имеет решения, но тогда проверим, будет ли первое неравенство хотя бы в одной системе иметь решения