Задача 33575 Найдите точку минимума функции y=(12-5x)...

eac201

2019-02-13 21:41:08

Найдите точку минимума функции y=(12-5x) sin x - 5 cjs x -10 принадлежащую интервалу [пи/2 ; пи]

sova

2019-02-13 21:52:03

★

y`=(12-5x)`*sinx+(12-5x)*(sinx)`-5*(cosx)`
y`=-5sinx +(12-5x)*cosx-5*(-sinx)
y`=0
(12-5x)*cosx=0

12-5x=0
x=2,4

или

cosx=0
x=(π/2)+πk, k ∈ Z

x=2,4- внутренняя точка [π/2;π]

Других критических точек (точнее стационарных) нет

Знак производной

[π/2] _-__ (2,4) __+_ [π]

x=2,4 - точка минимума, производная меняет знак с - На +