Задача 49939 ...

sova

2020-05-12 21:17:31

ОДЗ:
[m](x-7\pi)(17\pi-x) ≥ 0 [/m]⇒[m] 7\pi ≤ x ≤ 17 \pi[/m]

[m]\begin{matrix} 4cos^2x-1=0 & ; \sqrt{(x-7\pi)(17\pi-x)}=0 & \end{matrix}[/m]


[m]\begin{matrix} cosx=\pm\frac{1}{2} & ; x=7\pi; x=17\pi & \end{matrix}[/m]

[m]\begin{matrix} x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n, n \in Z & ; x=7\pi; x=17\pi & \end{matrix}[/m]

Так как [m] 7\pi ≤ x ≤ 17 \pi[/m]

[m]x=\frac{\pi}{3}+\pi n, [/m] n=7, .... 16

или

[m]x=-\frac{\pi}{3}+\pi m, [/m] m=8, ... , 17

О т в е т.
[m]x=\frac{\pi}{3}+\pi n, [/m] n=7, .... 16
[m]x=-\frac{\pi}{3}+\pi m, [/m] m=8, ... , 17
[m]x=7 \pi;[/m]
[m] x=17 \pi [/m]


Указанному отрезку принадлежат корни:

21 <[m]7 \pi;[/m]<27

[m]\frac{\pi}{3}+7 \pi =\frac{22 \pi}{3}[/m]; [m]21 <\frac{22 \pi}{3}<27[/m]

[m]63 <22 \pi < 81[/m]

[m]-\frac{\pi}{3}+8 \pi =\frac{23 \pi}{3}[/m];[m]21 <\frac{23 \pi}{3}<27[/m]

[m]63 <23 \pi < 81[/m]

[m]\frac{\pi}{3}+8 \pi =\frac{25 \pi}{3}[/m];[m]21 <\frac{25 \pi}{3}<27[/m]

[m]63 <25 \pi < 81[/m]