Задача 45439 Помогите пожалуйста решить всё...
Условие
Решение
Правила вычисления производных:
[i]Производная суммы равна сумме производных[/i].
[i]Постоянный множитель можно вынести за знак производной[/i].
[m]y`= (cos3x)`-(\frac{1}{x})`+6\cdot (\sqrt{x})`-(-e^{4x})`[/m]
Формулы из таблицы производных для независимой переменной:
[m] (\frac{1}{x})`=-\frac{1}{x^2}[/m]
[m](\sqrt{x})`= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
Формулы из таблицы производных для случая [i]сложной [/i]функции
( см. формулы в правом столбце):
[m](cosu)`=u`\cdot (-sinu)[/m]
[m](e^{u})`=e^{u}\cdot u`[/m]
[m]y`=cos3x\cdot (3x)`-(-\frac{1}{x^2})+6\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-e^{4x}\cdot (4x)`=[/m]
[m]y`=3cos3x+\frac{1}{x^2}+\frac{3}{\sqrt{x}}-4\cdot e^{4x}[/m]
2.
Правила вычисления производных:
[i]Производная суммы равна сумме производных[/i].
Формулы из таблицы для производных для случая [i]сложной [/i]функции:
[m](cosu)`=u`\cdot (-sinu)[/m]
[m](tgu)`=\frac{u`}{cos^2u}[/m]
u - функция, зависящая от x
[m]y`=-sin(x-\frac{\pi}{4}) \cdot (x-\frac{\pi}{4})`-\frac{1}{cos^2(x+\frac{2\pi}{3})}\cdot (x+\frac{2\pi}{3})`[/m]
[m]y`=-sin(x-\frac{\pi}{4}) \cdot1-\frac{1}{cos^2(x+\frac{2\pi}{3})}\cdot 1[/m]
[m]y`=-sin(x-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{cos^2(x+\frac{2\pi}{3})}[/m]
3.
[m]y`=5\cdot (8x^6-25x^2-8x+π)^{4}\cdot (8x^6-25x^2-8x+π)`[/m]
[m]y`=5\cdot (8x^6-25x^2-8x+π)^{4}\cdot (48x^5-50x-8)[/m]
[m]y`=5\cdot (48x^5-50x-8)\cdot (8x^6-25x^2-8x+π)^{4}[/m]
4.
[m]y`=5\cdot(3x-8)^{4}\cdot(3x-8)`+\frac{(5-2x)`}{2\sqrt{5-2x}}[/m]
[m]y`=5\cdot(3x-8)^{4}\cdot 3+\frac{(-2)}{2\sqrt{5-2x}}[/m]
[m]y`=15\cdot(3x-8)^{4}-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}[/m]
5.
Логарифмируем:
[m]lny=ln(4-8x)^{3}-ln(6-5x)^{4}[/m]
[m]lny=3ln(4-8x)-4ln(6-5x)[/m]
Дифференцируем обе части:
[m]\frac{y`}{y}=3\frac{(4-8x)`}{4-8x}-4\frac{(6-5x)`}{6-5x}[/m]
[m]\frac{y`}{y}=3\frac{(-8)}{4-8x}-4\frac{(-5)}{6-5x}[/m]
[m]\frac{y`}{y}=-\frac{24}{4-8x}+20\frac{1}{6-5x}[/m]
[m]y`=4\frac{(4-8x)^{4}}{(6-5x)^{3}}\cdot (-\frac{6}{4-8x}+\frac{5}{6-5x})[/m]
[m]y`=6\frac{(4-8x)^{4}}{(6-5x)^{3}}\cdot\frac{-6(6-5x)+5(4-8x)}{(4-8x)(6-5x)}[/m]
[m]y`=6\frac{(4-8x)^{4}}{(6-5x)^{3}}\cdot\frac{(-36+30x+20-40x)}{(4-8x)(6-5x)}[/m]
[m]y`=-12\frac{(4-8x)^{3}\cdot (5+8x)}{(6-5x)^{4}}[/m]
Найти дифференциалы также
3.
[m]dy=f `(x)dx[/m]
[m]y`=5\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})^{3}\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})`[/m]
[m]y`=5\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})^{3}\cdot (24x^5-14x+9)[/m]
[m]y`=5 \cdot (24x^5-14x+9)\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})^{3}[/m]
[m]dy=5 \cdot (24x^5-14x+9)\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})^{3}dx[/m]