Задача 35037 Найти общее решений дифференциального...

vk459344689

2019-03-27 22:41:22

Найти общее решений дифференциального уравнения

sova

2019-03-28 12:49:35

★

уравнение с разделяющимися переменными:
(y^2+3)dx=e^(x)ydy/x
xe^(-x)dx=ydy/(y^2+3)

Интегрируем
∫ xe^(-x)dx= ∫ydy/(y^2+3)

Считаем каждый интеграл:
∫ xe^(-x)dx=[ по частям: u=x; dv=e^(-x)dx ⇒ du=dx; v=-e^(-x)]

=-xe^(-x)- ∫ (-e^(-x))dx= [b]-xe^(-x)- e^(-x)[/b]

∫ydy/(y^2+3)=(1/2) ∫ d(y^2+3)/(y^2+3)= [b](1/2)ln(y^2+3)[/b]

О т в е т. [b]-xe^(-x)- e^(-x)=(1/2)ln(y^2+3) + С[/b]