Задача 16900 Решите уравнение sin7x+sin6x=sinx....
Условие
математика 10-11 класс
7268
Решение
★
Применяем формулы
sinальфа +sin бета =2sin((альфа + бета)/2)*cos((альфа - бета)/2)
sin(альфа)=2sin((альфа)/2)*cos((альфа)/2)
2sin((7x+6x)/2)*cos((7x-6x)/2)=2sin(x/2)*cos(x/2)
2cos(x/2)*(sin(13x/2)-sin(x/2))=0
2cos(x/2)*2sin((13x/2)-(x/2))/2 * cos ((13x/2)+(x/2))/2 =0
4cos(x/2) * sin(3x)*cos(7x/2)=0
cos(x/2)=0 или sin3x=0 или cos(7x/2)=0
(x/2)= (π/2)+πk или 3х=πn или (7х/2)= (π/2)+πm,
k,n,m ∈ Z
x=π+2πk или х=(π/3)n или х= (π/7)+(2π/7)m,
k,n,m ∈ Z
x=π+2πk можно получить из (π/7)+(2π/7)m, при m=3: 10: 17, ..., (3+7p)
О т в е т. (π/3)n; (π/7)+(2π/7)m,
n,m ∈ Z