Задача 16900 Решите уравнение sin7x+sin6x=sinx....

slava191

20 июля 2017 г.

Решите уравнение sin7x+sin6x=sinx.

SOVA

20 июля 2017 г.

★

sin7x+sin6x=sinx
Применяем формулы
sinα +sin β =2sin((α + β)/2)·cos((α – β)/2)
sin(α)=2sin((α)/2)·cos((α)/2)

2sin((7x+6x)/2)·cos((7x–6x)/2)=2sin(x/2)·cos(x/2)
2cos(x/2)·(sin(13x/2)–sin(x/2))=0
2cos(x/2)·2sin((13x/2)–(x/2))/2 · cos ((13x/2)+(x/2))/2 =0
4cos(x/2) · sin(3x)·cos(7x/2)=0
cos(x/2)=0 или sin3x=0 или cos(7x/2)=0
(x/2)= (π/2)+πk или 3х=πn или (7х/2)= (π/2)+πm,
k,n,m ∈ Z
x=π+2πk или х=(π/3)n или х= (π/7)+(2π/7)m,
k,n,m ∈ Z
x=π+2πk можно получить из (π/7)+(2π/7)m, при m=3: 10: 17, ..., (3+7p)

О т в е т. (π/3)n; (π/7)+(2π/7)m,
n,m ∈ Z