Задача 33769 a) Решите уравнение...

vk295929291

20 февраля 2019 г. в 19:46

a) Решите уравнение [m]3\sqrt{3}cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) - 3 = 2sin^{2}x[/m].

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [m][2\pi; 3\pi][/m].

sova

20 февраля 2019 г. в 20:11

cos((3π/2)+x)=sinx

3√3sinx–3=2sin²x

2sin²x–3√3sinx +3=0

D=27–4·2·3=3

sinx=(3√3–√3)/4 или sinx=(3√3+√3)/4;
sinx=√3/2 или sinx=√3 не имеет корней

x=(–1)^karcsin(√3)/2 +πk, k ∈ Z

х=(–1)^k(π/3) +πk, k ∈ Z – о т в е т.

х= (π/3) +2π=7π/3 ∈ [2π;3π]

х=(π–(π/3)+2π= 8π/3∈ [2π;3π]