Задача 19258 вероятость того что саженец приживается...

vk383115603

09.11.2017

вероятость того что саженец приживается при пересадке составляет 0,8. Какова вероятность того что из 450 саженцев погибнет от 82 до 106 саженцев?

SOVA

02.01.2018

★

Повторные испытания с двумя независимыми исходами.
n=450
q=0,8 - вероятность того, что саженец приживется
р=1-q=1-0,8=0,2 - вероятность того, что саженец погибнет
npq=450*0,2*0,8=72 > 25
В таком случаем применяют интегральную теорему Лапласа:
P(k_(1) меньше или равно k меньше или равно k_(2))=
=Ф(х_(2))-Ф(х_(1))

Ф(х) - функция Лапласа, нечетная,
Ф(-х)=-Ф(х)
Значения этой функции находят в таблице ( см. фото)

х_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq);
х_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq);

x_(1)=(82-90)/sqrt(72) ≈ - 0,94
x_(2)=(106-90)/sqrt(72) ≈ 1,88

P(82 меньше или равно k меньше или равно 106)=
=Ф(1,88)-Ф(-0,94)=Ф(1,88)+Ф(0,94) ≈ 0,0681+0,2565=
=0,3246
О т в е т. 0,3246