Задача 45177 ...

gysya

20 марта 2020 г. в 16:47

9 клас КР № 2 Вектори на площині Варіант ІІ

Дано вектори c ⃗(–2;7) і d ⃗(6;5). Укажіть координати вектора m ⃗, якщо m ⃗=c ⃗+d ⃗.
А. (–8;2). Б. (4;2) В. (4;12). Г. (–8;12).
Дано вектори a ⃗(5;–9) і b ⃗(2;1). Укажіть координати вектора n ⃗, якщо n ⃗=a ⃗–b ⃗.
А. (7;–8). Б. (–3;–10) В. (3;10). Г. (3;–10).
Знайдіть скалярний добуток векторів p ⃗(–3;4) і n ⃗(2;5).
А. 14. Б. 0 В. 26. Г. –26.
Знайдіть координати вектора (AB) ⃗ та модуль, якщо A(–2;3), B(3;15). , завдання за 20.03, виконати свій варіант в зошиті
Дано вектори a ⃗(9;–6) і b ⃗(2;3). Знайдіть координати вектора l ⃗=1/3 a ⃗–2b ⃗.
Дано вектори m ⃗ і n ⃗. Побудуйте вектори:
d ⃗=m ⃗+n ⃗;
c ⃗=m ⃗–n ⃗.
Дано вектори a ⃗(–2;y) і b ⃗(4;10). При якому значенні y вектори a ⃗ і b ⃗:
колінеарні;
перпендикулярні.
Знайдіть кут між векторами c ⃗(–3;0) і d ⃗(–1;1).
Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами в точках M(6;2), N(8;8), K(6;14) і L(4;8) – ромб.

sova

20 марта 2020 г. в 17:34

m=c+d=(–2+6;7+5)=(4;12)
О т в е т. В
n=a–b=(5–2;–9–1)=(3;–10)
О т в е т. Г

p·n=–3·2+4·5=–6+20=14

О т в е т. A

AB=(3–(–2);15–3)=(5;12)

|AB|=√5²+12²=√25+144=√169=13

завдання за 20.03

l=(1/3)·a–2·b=((1/3)·9–2·2; (1/3)·(–6)–2·3)=

=(–1;–8)

a=(–2;y) колінеарні; b=(4;10)
если координаты векторов пропорциональны:
–2:4=у:10
–2·10=4y
y=–5

a=(–2;y) перпендикулярні. b=(4;10)
если скалярное произведение векторов равно 0:

–2·4+у·10=0
10у=8

у=0,8


c=(–3;0) ; d=(–1;1)
|c|=sqrt)(–3)²+0²) ;
| d}=√(–1)²+1²=√2

c·d=(–3)·(–1)+0·1=3

cos ∠( c,d)=3/(3·√2)=1/√2

∠( c,d)=π/4=45 °

РОМБ– параллелограмм, у которого стороны равны

MN=(8–6;8–2)=(2;6)
NK=(6–8;14–8)=(–2;6)
KL=(4–6;8–14)=(–2;–6)
LM=(6–4;2–8)=(2;–6)

MN=(2;6) коллинеарен KL=(–2;–6)
NK=(–2;6)коллинеарен LM=(2;–6)

Противоположные стороны четырехугольника параллельны.
Значит, MNKL – параллелограмм

|MN|=√2²+6²=√40
|NK|=√(–2)²+6²=√40
|KL|=√(–2)²+(–6)²=√40
|LM|=√2²+(–6)²=√40

Все стороны равны. Это ромб