Задача 23055 ...

slava191

30.01.2018

9.2.45) При каких значениях a интеграл ∫_(0)^(+бесконечность) x^(a)dx сходится

SOVA

09.02.2018

★

Две особые точки
0 и + бесконечность

Поэтому рассматриваем интеграл как сумму интегралов
∫^(1)_(0) x^ альфа dx и ∫^(+∞)_(1) x^ альфа dx

Первый интеграл сходится при альфа > -1, расходится при
альфа меньше или равно -1

Второй интеграл сходится при альфа < -1, расходится при
альфа больше или равно -1

Области сходимости первого и второго интегралов не пересекаются

О т в е т. При любых альфа интеграл расходится.