Задача 32274 ...

marat2012

2018-12-22 09:08:51

Написать полный дифференциал функции [b]f=∛y^3+arctg(xy)[/b] .

sova

2018-12-22 11:16:12

★

df=f`_(x)dx+f`_(y)dy

f`_(x)=(∛y^3+arctg(xy))`_(x)=0+ (xy)`_(x)/(1+(xy)^2)=y/(1+x^2y^2);

f`_(y)=(∛y^3)`_(y)+(arctg(xy))`_(y)=1+ (xy)`_(y)/(1+(xy)^2)=

=1+(x/(1+x^2y^2)).

df=ydx/(1+x^2y^2) + ( 1+(x/(1+x^2y^2)))dy