Задача 36136 [b]Теория вероятностей![/b] Случайная...

kristin_on

2019-04-21 09:29:30

[b]Теория вероятностей![/b]
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0;pi/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=cosX.

sova

2019-04-21 12:29:29

★

f(x)=1/(π/2), x∈ (0;π/2)
y=cosx монотонно убывает на (0;π/2) обратима, обратная к ней
x=arccosy
значит ψ(y)=arccosy
ψ`(y)=(arccosy)`=-1/sqrt(1-y^2)


f(ψ(y))=1/(π/2)

согласно формуле ( cм. приложение)

[b]g(y)=(1/(π/2)) * (-1/sqrt(1-y^2))[/b]