Задача 47160 Найти радиус и интервал сходимости ряда;...

ilya422

2020-04-15 11:05:26

Найти радиус и интервал сходимости ряда; уточнить сходимость на
концах интервала

sova

2020-04-15 12:34:18

★

∑ (-1)^(n)*a_(n)(x+7)^(n+1)

a_(n)=tg(11/4^n)

Ряд из модулей:

∑ a_(n)(x+7)^(n+1) - степенной ряд

R=lim_(n → ∞ )a_(n)/a_(n+1)=lim_(n → ∞ )tg(11/4^(n))/tg(11/4^(n+1))=[b]4[/b]

( применили следствие из [i]первого замечательного предела[/i]: tgx~x при x → 0)
tg (11/4^n )~(11/4^(n)) при n → ∞

tg (11/4^(n+1) )~(11/4^(n+1)) при n → ∞
(11/4^(n)) : (11/4^(n+1))=[b]4[/b]

Степенной ряд ∑ a_(n)x^(n) имеет радиус сходимости R
т.е сходится в интервале (-R;R)

Cтепенной ряд ∑ a_(n)(x-x_(o))^(n)имеет радиус сходимости R
т.е сходится в интервале (x_(o)-R;x_(o)+R)

В задаче
R= 4
x_(o)=-7

(-7-4; -7+4)=(-11;:-3)- интервал сходимости