Задача 12239 В выпуклом четырехугольнике АВСD...

u188162132255

15.12.2016

В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали точкой пересечения делятся по полам. Из вершины острого угла А проведена биссекстриса АК. Найдите периметр данного четырехугольника, если точкой К лежит на стороне ВС и Вк=3см а КС=9см

SOVA

15.12.2016

★

Пусть О- точка пересечения диагоналей АС и BD.
Треугольники ВОС и АОD равны по двум сторонам и углу между ними.
АО=ОС
ВО=ОD
∠BOC=∠AOD.
Из равенства треугольников следует
∠BCА=∠СAD и АD=BC=12.
Внутренние накрест лежащие углы равны, AD||BC.
∠BАK=∠KAD - так как АК - биссектриса.
∠BKА=∠KAD - внутренние накрест лежащие.
Значит, ∠BАK=∠ВСA, треугольник АВК- равнобедренный АВ=ВК=3
АВСD- параллелограмм, так как ВС|| AD и BC=AD.
CD=AB=3
Р(ABCD)=3+12+3+12=30