Задача 19235 Данны вершины треугольника А (-5,-3,4),В...

u808323922

09.11.2017

Данны вершины треугольника А (-5,-3,4),В (1,4,6),С (3,2,-2).Найти:костную угла В,б) площад треугольника.

SOVA

02.01.2018

★

Находим скалярное произведение векторов, выходящих из точки B.

vector{BA}=(-5-1;-3-4;4-6)=(-6;-7;-2) |vector{BA}|=sqrt((-6)^2+(-7)^2+(-2)^2)=sqrt(82)
vector{BC}=(3-1;2-4;-2-6)=(2;-2;-8) |vector{BC}|=sqrt(2^2+(-2)^2+(-8)^2)=sqrt(72)

vector{AC}=(3-(-5);2-(-3);-2-4)=(8;5;-6)
|vector{AC}|=sqrt(8^2+(5)^2+(-6)^2)=sqrt(125)
- наибольшая сторона, угол треугольника тупой.
cos ∠ B=-
(vector{BA}*vector{BC})/(|vector{BA}|*|vector{BC}|)=
=-(-6*2-7*(-2)-2*(-8))/(sqrt(82)*sqrt(72))=18/(12*sqrt(41))=
=-3/(2sqrt(41))
sin^2 ∠ B=1-cos^2∠ B=1- (3/(2sqrt(41))^2)=1-(9/164)=155/164

S=(1/2)*|vector{BA}|*|vector{BC}|*sin ∠ B=
=(1/2)*sqrt(82)*sqrt(72)*sqrt(155/164)=
=3sqrt(155)