Задача 37765 4)...

higi

2019-05-29 16:56:08

4) log_(2)(x+2)+log_(2)(x+3)>log_(2)(1-x)

sova

2019-05-29 17:15:24

★

ОДЗ:
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
{x+3 > 0 ⇒ x > -3
{1-x > 0 ⇒ x < 1

ОДЗ: х ∈ (-2;1)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(2)(x+2)(x+3) > log_(2)(1-x)

Логарифмическая функция с снованием (2>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(x+2)(x+3) > 1-x
x^2+5x+6 -1+x >0
x^2+6x+5 >0
D=36-4*5=16
x_(1)=-5; x_(2)=-1

решение неравенства x^2+6x+5 >0
(- ∞ ;-5) U (-1;+ ∞ )

С учётом ОДЗ
о т в е т. (-1;1)