Задача 27539 ...

u37113245230

15.05.2018

решить неравенство log_3⁡〖1/х〗+ log_3⁡(х^2+ 3х-9)≤ log_3⁡(х^(2 )+ 3х+ 1/х-10)

SOVA

28.05.2018

ОДЗ:
{(1/x) > 0 ⇒ x > 0
{x^2+3x-9 > 0 ⇒ D=9+36=45;x < (-3-3sqrt(5))/2 или х > (-3+3sqrt(5))/2;
{x^2+3x+(1/x)-10 > 0 ⇒ x^2+3x-10 > -1/x ( см. графическое
решение неравенства на рисунке

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения и учитывая, что логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, получаем неравенство:
(1/x)*(x^2+3x-9) меньше или равно (x^2+3x+(1/x)-10)

((x^2+3x-9)/x)-(1/x) меньше или равно x^2+3x-10;
((x^2+3x-10)/x) - (x^2+3x-10) меньше или равно 0

(x^2+3x-10)*(1-x)/x меньше или равно 0
(x^2+3x-10)*(x-1)/x больше или равно 0
x^2+3x-10=0
D=49
корни 2 и -5


_+__ [-5] __-__ (0) _+__[1] _-__ [2] __+__

(-бесконечность;-5] U(0;1]U[2;+бесконечность)

(-3+3sqrt(5))/2 < 2
3sqrt(5)/2 < 2+(3/2)=7/2
9*5/4 < 49/4

и а - абсцисса точек пересечения графиков у=x^2-3x+9 и y=-1/x меньше 2, то
C учетом ОДЗ получаем ответ.
[2;+ бесконечность )