Задача 28744 ...

slava191

28 июня 2018 г.

а) Решите уравнение tg²x+5tgx+6=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–2π;–π/2]

SOVA

28 июня 2018 г.

★

Замена переменной:
tgx=t
t²+5t+6=0
D=5²–4·6=25–24=1
t=(–5–1)/2=–3 или t=(–5+1)/2=–2

tgx = – 3 ⇒ x= arctg(–3)+πk, k ∈Z
⇒ x=–arctg3+πk, k ∈ Z
или
tgx = – 2 ⇒ x= arctg(–2)+πn, n ∈Z
⇒ x=–arctg2+πn, n ∈ Z

б) x= – arctg3–π и х=–arctg2–π – корни, принадлежащие отрезку [–2π;–π/2]