Задача 31518 5. Для данной функции [m] f(x) [/m]...
Условие
а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.
[m] f(x) = \begin{cases}
x+1, x < 0 \\
(x+1)^2, 0 < x \leq 2 \\
-x+4, x > 2
\end{cases}
[/m]
Решение
Находим предел слева:
f(–0)=limx→ –0f(x)=limx→ –0(x+1)=1
Находим предел справа:
f(+0)=limx→ +0f(x)=limx→ +0(x+1)2=1
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке х=0
х=0 – точка непрерывности.
Исследуем точку x=2
Находим предел слева:
f(2–0)=limx→2 –0f(x)=limx→2 –0(x+1)2=(2+1)2=9
Находим предел справа:
f(2+0)=limx→ 2+0f(x)=limx→ +0(–x+4)=2
Предел слева не равен пределу справа
х=2 – точка разрыва 1 рода.
Скачок функции
f(2+0)–f(2–0)=2–9=–7
