Задача 31518 5. Для данной функции [m] f(x) [/m]...

vk502898628

2018-12-03 13:20:28

5. Для данной функции [m] f(x) [/m] требуется:
а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.

[m] f(x) = \begin{cases}
x+1, x < 0 \\
(x+1)^2, 0 < x \leq 2 \\
-x+4, x > 2
\end{cases}
[/m]

sova

2018-12-03 13:29:43

★

Исследуем точку x=0
Находим предел слева:
f(-0)=lim_(x→ -0)f(x)=lim_(x→ -0)(x+1)=1
Находим предел справа:
f(+0)=lim_(x→ +0)f(x)=lim_(x→ +0)(x+1)^2=1

Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке х=0
х=0 - точка непрерывности.


Исследуем точку x=2
Находим предел слева:
f(2-0)=lim_(x→2 -0)f(x)=lim_(x→2 -0)(x+1)^2=(2+1)^2=9
Находим предел справа:
f(2+0)=lim_(x→ 2+0)f(x)=lim_(x→ +0)(-x+4)=2

Предел слева не равен пределу справа
х=2 - точка разрыва 1 рода.
Скачок функции
f(2+0)-f(2-0)=2-9=-7