Задача 10270 ...
Условие
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2]
Решение
1) если cosx больше или равно 0, то |cosx|=cosx
Уравнение принимает вид
сosx=-√3sinx ⇒ tgx=-1/√3
x=arctg( -1/√3)+ πk, k∈Z
x=(-π/6) +πk, k∈Z
Получили решения во 2 и 4 четверти, с учетом
cosx больше или равно 0, берем только корни, принадлежащие 4-ой четверти
х=(-π/6) +2πn, n∈Z
2)если cosx < 0, то |cosx|= - cosx
Уравнение принимает вид
- сosx = -√3sinx ⇒ tgx = 1/√3
x=arctg( 1/√3)+ πk, k∈Z
x=(π/6) +πk, k∈Z
Получили решения во 1 и 3 четверти, с учетом
cosx < 0, берем только корни, принадлежащие 3-ей четверти
х=(π/6)+π+2πm =(7π/6)+2πm, m∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень х=(7π/6)+2π=19π/6.
См. рисунок